В фирме работает 60 сотрудников, из них 50 человек знают английский язык, а 15 — французский. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и французский. 2) Хотя бы три сотрудника этой фирмы знают и английский, и французский языки. 3) Не более 15 сотрудников этой фирмы знают и английский, и французский языки. 4) В этой фирме нет ни одного человека, знающего и английский, и французский языки. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Дано: всего 60 сотрудников, 50 знают английский A, 15 знают французский F. Используем формулу включений-исключений: |AU F| = |A| + |F| - |An F| 60. Подставим: 50 + 15 - |An F| 60=> 65 - |An F| 60=> |An F| 5. Значит, хотя бы 5 человек знают оба языка. Также |An F| (50, 15) = 15. Проверим утверждения: 1) Если сотрудник знает английский, то он знает и французский. Неверно. Из 50 знающих английский только не более 15 знают французский, значит есть те, кто знает только английский. 2) Хотя бы три сотрудника знают и английский, и французский. Верно. Мы нашли, что |An F| 5 , значит хотя бы 5, что больше 3. 3) Не более 15 сотрудников знают оба языка. Верно. Пересечение не может превышать меньшую из групп (15). 4) В фирме нет ни одного человека, знающего оба языка. Неверно. Мы нашли, что таких минимум 5. Ответ: 2 и 3

\(23\)