На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D. В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней. Точки: А) A Б) B В) C Г) D Значения производной: 1) -4 2) 0,2 3) -0,2 4) 1,5 В ответе запишите цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: АБВГ.

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной (тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси Ox): f'(x_0) = k = tan alpha 1. Если касательная наклонена под острым углом к оси Ox (идёт снизу вверх, функция возрастает), то угловой коэффициент (и производная) положителен. Чем круче идёт прямая, тем больше значение производной. 2. Если касательная наклонена под тупым углом к оси Ox (идёт сверху вниз, функция убывает), то угловой коэффициент (и производная) отрицателен. Чем круче идёт прямая вниз, тем меньше значение производной (больше по модулю). Проанализируем каждую точку: * **Точка A**: касательная направлена вверх (производная положительна). Касательная в точке A круче, чем в точке D. Из положительных значений (0,2 и 1,5) большее равно 1,5. Значит, в точке A значение производной равно 1,5 (вариант 4). * **Точка B**: касательная направлена вниз (производная отрицательна). Наклон очень пологий, прямая почти горизонтальна, поэтому значение производной близко к нулю. Из отрицательных значений (-4 и -0,2) по модулю меньше -0,2. Значит, в точке B значение производной равно -0,2 (вариант 3). * **Точка C**: касательная направлена вниз (производная отрицательна) и идёт очень круто. Значит, значение производной должно быть большим по модулю. Из отрицательных значений это -4. Значит, в точке C значение производной равно -4 (вариант 1). * **Точка D**: касательная направлена вверх (производная положительна). Наклон очень пологий, прямая близка к горизонтальной, поэтому значение производной близко к нулю. Это значение 0,2. Значит, в точке D значение производной равно 0,2 (вариант 2). Получаем соответствие: - A -> 4 - B -> 3 - C -> 1 - D -> 2 Запишем последовательность цифр: 4312.

4312