Задача №08400

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной (тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси $Ox$).

• Если касательная возрастает (идёт снизу вверх), то производная в этой точке положительна.
• Если касательная убывает (идёт сверху вниз), то производная в этой точке отрицательна.
• Чем круче наклон касательной, тем больше значение производной по модулю.

Рассмотрим каждую точку:
1. В точке $A$ касательная возрастает и имеет очень крутой наклон. Значит, значение производной положительное и наибольшее из предложенных: $f^{\prime }(A)=3$ (вариант 2).
2. В точке $B$ касательная убывает и имеет очень крутой наклон. Значит, значение производной отрицательное и наименьшее из предложенных (наибольшее по модулю): $f^{\prime }(B)=-4$ (вариант 1).
3. В точке $C$ касательная убывает и имеет пологий наклон. Значит, значение производной отрицательное и близкое к нулю: $f^{\prime }(C)=-\frac{1}{2}$ (вариант 4).
4. В точке $D$ касательная возрастает и имеет пологий наклон. Значит, значение производной положительное и небольшое: $f^{\prime }(D)=\frac{2}{3}$ (вариант 3).

Запишем соответствие:

• $A\to 2$
• $B\to 1$
• $C\to 4$
• $D\to 3$

Таким образом, получаем последовательность цифр: 2143.

Ответ: 2143