На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A , B , C и D . В правом столбце указаны значения производной функции в точках A , B , C и D . Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней. Значения: -4 3 (2)/(3) -(1)/(2)
Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной (тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси Ox ). Если касательная возрастает (идёт снизу вверх), то производная в этой точке положительна. Если касательная убывает (идёт сверху вниз), то производная в этой точке отрицательна. Чем круче наклон касательной, тем больше значение производной по модулю. Рассмотрим каждую точку: В точке A касательная возрастает и имеет очень крутой наклон. Значит, значение производной положительное и наибольшее из предложенных: f'(A) = 3 (вариант 2). В точке B касательная убывает и имеет очень крутой наклон. Значит, значение производной отрицательное и наименьшее из предложенных (наибольшее по модулю): f'(B) = -4 (вариант 1). В точке C касательная убывает и имеет пологий наклон. Значит, значение производной отрицательное и близкое к нулю: f'(C) = -(1)/(2) (вариант 4). В точке D касательная возрастает и имеет пологий наклон. Значит, значение производной положительное и небольшое: f'(D) = (2)/(3) (вариант 3). Запишем соответствие: A -> 2 B -> 1 C -> 4 D -> 3 Таким образом, получаем последовательность цифр: 2143. Ответ: 2143
2143
