Задача №08395

Для решения задачи проанализируем знаки функции и её производной в каждой из заданных точек:

1. Знак значения функции определяется положением соответствующей точки графика относительно оси $Ox\text{:}$

• Если точка на графике лежит выше оси $Ox\text{,}$ то значение функции в ней положительно ($f(x)>0$).
• Если точка на графике лежит ниже оси $Ox\text{,}$ то значение функции в ней отрицательно ($f(x)<0$).

2. Знак значения производной определяется по характеру монотонности функции в окрестности данной точки:

• Если функция возрастает (график идёт снизу вверх), то производная в этой точке положительна ($f^{\prime }(x)>0$).
• Если функция убывает (график идёт сверху вниз), то производная в этой точке отрицательна ($f^{\prime }(x)<0$).

Применим эти правила к каждой точке:

• Точка $A\text{:}$ точка на графике функции лежит ниже оси $Ox\text{,}$ то есть значение функции отрицательно. При этом функция в окрестности этой точки возрастает, значит, значение производной положительно. Это соответствует характеристике под номером 4.
• Точка $B\text{:}$ точка на графике функции лежит выше оси $Ox\text{,}$ то есть значение функции положительно. Функция убывает в окрестности этой точки, значит, значение производной отрицательно. Это соответствует характеристике под номером 1.
• Точка $C\text{:}$ точка на графике функции лежит ниже оси $Ox\text{,}$ то есть значение функции отрицательно. Функция убывает в окрестности этой точки, значит, значение производной отрицательно. Это соответствует характеристике под номером 2.
• Точка $D\text{:}$ точка на графике функции лежит выше оси $Ox\text{,}$ то есть значение функции положительно. Функция возрастает в окрестности этой точки, значит, значение производной положительно. Это соответствует характеристике под номером 3.

Запишем соответствие для точек $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C$ и $D\text{:}$

• $A\to 4$
• $B\to 1$
• $C\to 2$
• $D\to 3$

Ответ: 4123