На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной. Значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно. Значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно. Значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно. Значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно.
Для решения задачи проанализируем знаки функции и её производной в каждой из заданных точек: Знак значения функции определяется положением соответствующей точки графика относительно оси Ox: - Если точка на графике лежит выше оси Ox, то значение функции в ней положительно (f(x) > 0). - Если точка на графике лежит ниже оси Ox, то значение функции в ней отрицательно (f(x) < 0). Знак значения производной определяется по характеру монотонности функции в окрестности данной точки: - Если функция возрастает (график идёт снизу вверх), то производная в этой точке положительна (f'(x) > 0). - Если функция убывает (график идёт сверху вниз), то производная в этой точке отрицательна (f'(x) < 0). Применим эти правила к каждой точке: Точка A: точка на графике функции лежит ниже оси Ox, то есть значение функции отрицательно. При этом функция в окрестности этой точки возрастает, значит, значение производной положительно. Это соответствует характеристике под номером 4. Точка B: точка на графике функции лежит выше оси Ox, то есть значение функции положительно. Функция убывает в окрестности этой точки, значит, значение производной отрицательно. Это соответствует характеристике под номером 1. Точка C: точка на графике функции лежит ниже оси Ox, то есть значение функции отрицательно. Функция убывает в окрестности этой точки, значит, значение производной отрицательно. Это соответствует характеристике под номером 2. Точка D: точка на графике функции лежит выше оси Ox, то есть значение функции положительно. Функция возрастает в окрестности этой точки, значит, значение производной положительно. Это соответствует характеристике под номером 3. Запишем соответствие для точек A, B, C и D: A 4 B 1 C 2 D 3 Ответ: 4123
4123
