Задача №08393

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C$ и $D$ на оси $Ox\text{.}$ Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.

А) точка $A$
Б) точка $B$
В) точка $C$
Г) точка $D$

1) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно
2) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно
3) значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно
4) значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно

В ответе запишите цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: АБВГ.

Для определения характеристик функции и её производной воспользуемся следующими правилами:

• Значение функции в точке положительно, если график функции в этой точке лежит выше оси $Ox$ (т.е. $y>0$), и отрицательно, если график лежит ниже оси $Ox$ (т.е. $y<0$).
• Значение производной функции в точке положительно, если функция возрастает в этой точке (график идет снизу вверх слева направо), и отрицательно, если функция убывает (график идет сверху вниз слева направо).

Проанализируем каждую точку:

1) Точка $A$:

• График функции лежит выше оси $Ox\text{,}$ следовательно, значение функции положительно.
• На промежутке, содержащем точку $A\text{,}$ функция убывает, следовательно, значение производной отрицательно.
• Это соответствует характеристике 1 (значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно).

2) Точка $B$:

• График функции лежит ниже оси $Ox\text{,}$ следовательно, значение функции отрицательно.
• На промежутке, содержащем точку $B\text{,}$ функция убывает, следовательно, значение производной отрицательно.
• Это соответствует характеристике 3 (значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно).

3) Точка $C$:

• График функции лежит ниже оси $Ox\text{,}$ следовательно, значение функции отрицательно.
• На промежутке, содержащем точку $C\text{,}$ функция возрастает, следовательно, значение производной положительно.
• Это соответствует характеристике 2 (значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно).

4) Точка $D$:

• График функции лежит выше оси $Ox\text{,}$ следовательно, значение функции положительно.
• На промежутке, содержащем точку $D\text{,}$ функция возрастает, следовательно, значение производной положительно.
• Это соответствует характеристике 4 (значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно).

Запишем полученное соответствие цифр буквам $A,B,C,D\text{:}$

• $A\to 1$
• $B\to 3$
• $C\to 2$
• $D\to 4$

Таким образом, получаем последовательность цифр: 1324.