На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной. **Точки:** А) A Б) B В) C Г) D **Характеристики:** 1) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке равно 0 2) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке равно 0 3) значение производной функции в точке отрицательно, а значение функции в точке равно 0 4) значение производной функции в точке положительно, а значение функции в точке отрицательно В ответе запишите цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: АБВГ.

Для каждой точки проанализируем положение соответствующей ей точки на графике функции y = f(x) и поведение функции в этой точке (возрастает, убывает или находится в точке экстремума): 1. **Точка A **: - Точка на графике лежит на оси Ox , следовательно, значение функции равно нулю: f(A) = 0 . - График функции в этой точке идёт вниз (функция убывает), значит, значение производной отрицательно: f'(A) < 0 . - Это соответствует характеристике под номером 3: значение производной функции в точке отрицательно, а значение функции в точке равно 0. 2. **Точка B **: - Соответствующая точка на графике лежит ниже оси Ox , следовательно, значение функции отрицательно: f(B) < 0 . - Точка является точкой минимума (касательная горизонтальна), значит, значение производной равно нулю: f'(B) = 0 . - Это соответствует характеристике под номером 1: значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке равно 0. 3. **Точка C **: - Соответствующая точка на графике лежит ниже оси Ox , следовательно, значение функции отрицательно: f(C) < 0 . - В окрестности этой точки график идёт вверх (функция возрастает), значит, значение производной положительно: f'(C) > 0 . - Это соответствует характеристике под номером 4: значение производной функции в точке положительно, а значение функции в точке отрицательно. 4. **Точка D **: - Соответствующая точка на графике лежит выше оси Ox , следовательно, значение функции положительно: f(D) > 0 . - Точка является точкой максимума (касательная горизонтальна), значит, значение производной равно нулю: f'(D) = 0 . - Это соответствует характеристике под номером 2: значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке равно 0. Запишем полученные соответствия в таблицу: | Точка | A | B | C | D | |---|---|---|---|---| | Характеристика | 3 | 1 | 4 | 2 |

3142