Задача №08380

На рисунке изображён график функции $y=f(x)\text{.}$ Числа $a,b,c,d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

Интервалы:

1. $(a;b)$
2. $(b;c)$
3. $(c;d)$
4. $(d;e)$

Характеристики:

А. значение производной функции отрицательно в каждой точке интервала

Б. функция и её производная принимают как положительные, так и отрицательные значения

В. значение функции положительно в каждой точке интервала, а производная функции принимает как положительные, так и отрицательные значения

Г. значение производной функции положительно в каждой точке интервала

В таблице для каждой характеристики А, Б, В, Г укажите номер соответствующего интервала. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Для каждого интервала определим знак значений функции $f(x)$ (выше или ниже оси $Ox$) и знак производной $f^{\prime }(x)\text{:}$ там, где функция возрастает, $f^{\prime }(x)>0\text{;}$ где убывает, $f^{\prime }(x)<0\text{.}$

Интервал $(a;b)$ (№1). В точке $a$ график лежит ниже оси $Ox\text{,}$ затем пересекает её и поднимается выше оси. Значит, функция принимает и отрицательные, и положительные значения. Кроме того, между $0$ и $b$ расположен локальный максимум: до него функция возрастает ($f^{\prime }(x)>0$), после него убывает ($f^{\prime }(x)<0$). Значит, и производная принимает как положительные, так и отрицательные значения. Это характеристика Б.

Интервал $(b;c)$ (№2). На всём интервале график лежит выше оси $Ox$ и при движении от $b$ к $c$ монотонно убывает. Значит, производная отрицательна в каждой точке интервала. Это характеристика А.

Интервал $(c;d)$ (№3). Весь график на этом интервале лежит выше оси $Ox\text{,}$ поэтому значение функции положительно в каждой точке. Внутри интервала находится локальный минимум: слева от него функция убывает ($f^{\prime }(x)<0$), справа возрастает ($f^{\prime }(x)>0$). Значит, производная принимает как положительные, так и отрицательные значения. Это характеристика В.

Интервал $(d;e)$ (№4). На всём интервале функция монотонно возрастает, поэтому производная положительна в каждой точке интервала. Это характеристика Г.

Итак, получаем соответствие интервалов и характеристик:

Теперь для каждой характеристики А, Б, В, Г выпишем номер соответствующего ей интервала: А — это интервал 2, Б — интервал 1, В — интервал 3, Г — интервал 4.

Ответ: 2134.