Задача №08372

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона к положительному направлению оси $Ox$) касательной, проведённой к графику функции в этой точке.

1. Если касательная возрастает (наклонена вправо), то угол наклона острый, а её угловой коэффициент (значение производной) положителен. Это справедливо для точек $A$ и $D\text{.}$

Из предложенных значений положительными являются:

• $\frac{2}{3}$ (вариант 1)
• $1\frac{2}{3}$ (вариант 4)

Сравним крутизну наклона касательных в точках $A$ и $D\text{.}$ Касательная в точке $A$ более крутая (угол наклона больше), чем в точке $D\text{.}$ Следовательно, значение производной в точке $A$ больше, чем в точке $D\text{:}$

• Точке $A$ соответствует значение $1\frac{2}{3}$ (вариант 4).
• Точке $D$ соответствует значение $\frac{2}{3}$ (вариант 1).

2. Если касательная убывает (наклонена влево), то угол наклона тупой, а её угловой коэффициент (значение производной) отрицателен. Это справедливо для точек $B$ и $C\text{.}$

Из предложенных значений отрицательными являются:

• $-\frac{1}{2}$ (вариант 2)
• $-1\frac{1}{3}$ (вариант 3)

Касательная в точке $B$ убывает более круто, чем в точке $C\text{.}$ Значит, угловой коэффициент в точке $B$ меньше (больше по модулю со знаком минус), чем в точке $C\text{.}$ Поскольку $-1\frac{1}{3}<-\frac{1}{2}\text{:}$

• Точке $B$ соответствует значение $-1\frac{1}{3}$ (вариант 3).
• Точке $C$ соответствует значение $-\frac{1}{2}$ (вариант 2).

Запишем соответствие для каждой точки:

• $A$ — 4
• $B$ — 3
• $C$ — 2
• $D$ — 1

Получаем последовательность цифр: 4321.

Ответ: 4321