На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D. В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней. Значения производной: (2)/(3) -(1)/(2) -1(1)/(3) 1(2)/(3)
Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона к положительному направлению оси Ox) касательной, проведённой к графику функции в этой точке. Если касательная возрастает (наклонена вправо), то угол наклона острый, а её угловой коэффициент (значение производной) положителен. Это справедливо для точек A и D. Из предложенных значений положительными являются: (2)/(3) (вариант 1) 1(2)/(3) (вариант 4) Сравним крутизну наклона касательных в точках A и D. Касательная в точке A более крутая (угол наклона больше), чем в точке D. Следовательно, значение производной в точке A больше, чем в точке D: Точке A соответствует значение 1(2)/(3) (вариант 4). Точке D соответствует значение (2)/(3) (вариант 1). Если касательная убывает (наклонена влево), то угол наклона тупой, а её угловой коэффициент (значение производной) отрицателен. Это справедливо для точек B и C. Из предложенных значений отрицательными являются: -(1)/(2) (вариант 2) -1(1)/(3) (вариант 3) Касательная в точке B убывает более круто, чем в точке C. Значит, угловой коэффициент в точке B меньше (больше по модулю со знаком минус), чем в точке C. Поскольку -1(1)/(3) < -(1)/(2): Точке B соответствует значение -1(1)/(3) (вариант 3). Точке C соответствует значение -(1)/(2) (вариант 2). Запишем соответствие для каждой точки: A — 4 B — 3 C — 2 D — 1 Получаем последовательность цифр: 4321. Ответ: 4321
4321
