На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox . Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной. Характеристики: Значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно. Значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно. Значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно. Значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно.
Для определения характеристик функции и её производной в заданных точках воспользуемся следующими геометрическими свойствами: Знак функции f(x) : если точка графика находится выше оси Ox , то значение функции в этой точке положительно ( f(x) > 0 ); если точка графика находится ниже оси Ox , то значение функции в этой точке отрицательно ( f(x) < 0 ). Знак производной f'(x) : если функция возрастает в окрестности точки, то значение её производной в этой точке положительно ( f'(x) > 0 ); если функция убывает в окрестности точки, то значение её производной в этой точке отрицательно ( f'(x) < 0 ). Проанализируем каждую точку: Точка A : точка на графике расположена выше оси Ox ( f(A) > 0 ), и функция в её окрестности убывает ( f'(A) < 0 ). Это соответствует характеристике 1 (значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно). Точка B : точка на графике расположена ниже оси Ox ( f(B) < 0 ), и функция в её окрестности возрастает ( f'(B) > 0 ). Это соответствует характеристике 2 (значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно). Точка C : точка на графике расположена выше оси Ox ( f(C) > 0 ), и функция в её окрестности возрастает ( f'(C) > 0 ). Это соответствует характеристике 3 (значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно). Точка D : точка на графике расположена ниже оси Ox ( f(D) < 0 ), и функция в её окрестности убывает ( f'(D) < 0 ). Это соответствует характеристике 4 (значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно). Запишем полученное соответствие цифр для точек A , B , C , D : | Точка | A | B | C | D | |---|---|---|---|---| | Номер характеристики | 1 | 2 | 3 | 4 | Ответ: 1234.
1234
