Задача №08364: Анализ графиков и диаграмм

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ и отмечены точки $A,$ $B,$ $C$ и $D$ на оси $O x .$ Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.

1. Значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно.
2. Значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно.
3. Значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно.
4. Значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно.

Для решения задачи определим знаки значения функции и её производной в каждой из отмеченных точек:

1. Знак значения функции определяется положением точки на графике относительно оси $O x :$

если точка лежит выше оси $O x,$ то значение функции положительно ( $f (x) > 0$ );
если точка лежит ниже оси $O x,$ то значение функции отрицательно ( $f (x) < 0$ ).

2. Знак производной функции связан с характером монотонности функции в окрестности точки:

если функция возрастает (график идёт снизу вверх), то производная положительна ( $f^{'} (x) > 0$ );
если функция убывает (график идёт сверху вниз), то производная отрицательна ( $f^{'} (x) < 0$ ).

Проанализируем каждую точку:

Точка $A :$ точка на графике лежит ниже оси $O x$ (значение функции отрицательно), при этом функция возрастает (производная положительна). Это соответствует характеристике № 4.
Точка $B :$ точка на графике лежит выше оси $O x$ (значение функции положительно), при этом функция убывает (производная отрицательна). Это соответствует характеристике № 1.
Точка $C :$ точка на графике лежит ниже оси $O x$ (значение функции отрицательно), при этом функция убывает (производная отрицательна). Это соответствует характеристике № 2.
Точка $D :$ точка на графике лежит выше оси $O x$ (значение функции положительно), при этом функция возрастает (производная положительна). Это соответствует характеристике № 3.

Запишем номера характеристик в порядке букв $A,$ $B,$ $C,$ $D :$ 4123.

Ответ: 4123

Для решения задачи определим знаки значения функции и её производной в каждой из отмеченных точек:

1. Знак значения функции определяется положением точки на графике относительно оси $O x :$

если точка лежит выше оси $O x,$ то значение функции положительно ( $f (x) > 0$ );
если точка лежит ниже оси $O x,$ то значение функции отрицательно ( $f (x) < 0$ ).

2. Знак производной функции связан с характером монотонности функции в окрестности точки:

если функция возрастает (график идёт снизу вверх), то производная положительна ( $f^{'} (x) > 0$ );
если функция убывает (график идёт сверху вниз), то производная отрицательна ( $f^{'} (x) < 0$ ).

Проанализируем каждую точку:

Точка $A :$ точка на графике лежит ниже оси $O x$ (значение функции отрицательно), при этом функция возрастает (производная положительна). Это соответствует характеристике № 4.
Точка $B :$ точка на графике лежит выше оси $O x$ (значение функции положительно), при этом функция убывает (производная отрицательна). Это соответствует характеристике № 1.
Точка $C :$ точка на графике лежит ниже оси $O x$ (значение функции отрицательно), при этом функция убывает (производная отрицательна). Это соответствует характеристике № 2.
Точка $D :$ точка на графике лежит выше оси $O x$ (значение функции положительно), при этом функция возрастает (производная положительна). Это соответствует характеристике № 3.

Запишем номера характеристик в порядке букв $A,$ $B,$ $C,$ $D :$ 4123.

Ответ: 4123

Задача №08364

Задача #08364

Решай похожие задачи

Информация

Задача №08364

Задача #08364

Решай похожие задачи

Информация

Задача #08364

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #08364

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация