На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной. Значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно. Значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно. Значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно. Значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно.
Для решения задачи определим знаки значения функции и её производной в каждой из отмеченных точек: Знак значения функции определяется положением точки на графике относительно оси Ox: если точка лежит выше оси Ox, то значение функции положительно (f(x) > 0); если точка лежит ниже оси Ox, то значение функции отрицательно (f(x) < 0). Знак производной функции связан с характером монотонности функции в окрестности точки: если функция возрастает (график идёт снизу вверх), то производная положительна (f'(x) > 0); если функция убывает (график идёт сверху вниз), то производная отрицательна (f'(x) < 0). Проанализируем каждую точку: Точка A: точка на графике лежит ниже оси Ox (значение функции отрицательно), при этом функция возрастает (производная положительна). Это соответствует характеристике № 4. Точка B: точка на графике лежит выше оси Ox (значение функции положительно), при этом функция убывает (производная отрицательна). Это соответствует характеристике № 1. Точка C: точка на графике лежит ниже оси Ox (значение функции отрицательно), при этом функция убывает (производная отрицательна). Это соответствует характеристике № 2. Точка D: точка на графике лежит выше оси Ox (значение функции положительно), при этом функция возрастает (производная положительна). Это соответствует характеристике № 3. Запишем номера характеристик в порядке букв A, B, C, D: 4123. Ответ: 4123
4123
