Задача №08357

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C$ и $D$ на оси $Ox\text{.}$ Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.

1. значение функции в точке отрицательно, и значение производной функции в точке отрицательно
2. значение функции в точке положительно, и значение производной функции в точке положительно
3. значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно
4. значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно

Для каждой отмеченной точки на оси $Ox$ рассматриваем соответствующую точку графика (она указана пунктиром). Знак значения функции определяется тем, выше или ниже оси $Ox$ лежит точка графика, а знак производной — направлением графика: если в точке функция возрастает, то $f^{\prime }(x)>0\text{;}$ если убывает, то $f^{\prime }(x)<0\text{.}$

Точка $A\text{.}$ Точка графика лежит выше оси $Ox\text{,}$ значит $f(A)>0\text{.}$ Здесь график уже прошёл максимум и убывает, значит $f^{\prime }(A)<0\text{.}$ Это соответствует характеристике: значение функции положительно, а производной — отрицательно. Это пункт 4.

Точка $B\text{.}$ Точка графика лежит ниже оси $Ox\text{,}$ значит $f(B)<0\text{.}$ График на этом участке убывает (идёт вниз к минимуму), значит $f^{\prime }(B)<0\text{.}$ Это характеристика: значение функции отрицательно и производной отрицательно. Это пункт 1.

Точка $C\text{.}$ Точка графика лежит ниже оси $Ox\text{,}$ значит $f(C)<0\text{.}$ График уже прошёл минимум и возрастает, значит $f^{\prime }(C)>0\text{.}$ Это характеристика: значение функции отрицательно, а производной положительно. Это пункт 3.

Точка $D\text{.}$ Точка графика лежит выше оси $Ox\text{,}$ значит $f(D)>0\text{.}$ График возрастает (поднимается ко второму максимуму), значит $f^{\prime }(D)>0\text{.}$ Это характеристика: значение функции положительно и производной положительно. Это пункт 2.

Итак, $A\to 4\text{,}$ $B\to 1\text{,}$ $C\to 3\text{,}$ $D\to 2\text{.}$

Ответ: 4132