На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной. 1. Значение производной функции положительно, а значение функции отрицательно. 2. Значение функции отрицательно, а значение производной функции равно 0. 3. Значение производной функции отрицательно, а значение функции равно 0. 4. Значение функции положительно, а значение производной функции отрицательно.

Рассмотрим поведение функции y = f(x) и её производной в каждой из отмеченных точек: 1. Точка A: - график функции пересекает ось Ox, то есть значение функции равно нулю: f(A) = 0; - в окрестности точки A функция убывает (график идёт сверху вниз), следовательно, значение производной отрицательно: f'(A) < 0. Это соответствует характеристике №3. 2. Точка B: - график находится ниже оси Ox, то есть значение функции отрицательно: f(B) < 0; - в этой точке функция имеет локальный минимум (касательная к графику горизонтальна), поэтому значение производной равно нулю: f'(B) = 0. Это соответствует характеристике №2. 3. Точка C: - график находится ниже оси Ox, то есть значение функции отрицательно: f(C) < 0; - функция в точке C возрастает (график идёт снизу вверх), значит, значение производной положительно: f'(C) > 0. Это соответствует характеристике №1. 4. Точка D: - график находится выше оси Ox, то есть значение функции положительно: f(D) > 0; - функция в точке D убывает, следовательно, значение производной отрицательно: f'(D) < 0. Это соответствует характеристике №4. Получим соответствие: A — 3, B — 2, C — 1, D — 4. Ответ: 3214.

3214