На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной. Значение производной функции положительно, а значение функции отрицательно. Значение функции отрицательно, а значение производной функции равно 0. Значение производной функции отрицательно, а значение функции равно 0. Значение функции положительно, а значение производной функции отрицательно.
Рассмотрим поведение функции y = f(x) и её производной в каждой из отмеченных точек: Точка A: график функции пересекает ось Ox, то есть значение функции равно нулю: f(A) = 0; в окрестности точки A функция убывает (график идёт сверху вниз), следовательно, значение производной отрицательно: f'(A) < 0. Это соответствует характеристике №3. Точка B: график находится ниже оси Ox, то есть значение функции отрицательно: f(B) < 0; в этой точке функция имеет локальный минимум (касательная к графику горизонтальна), поэтому значение производной равно нулю: f'(B) = 0. Это соответствует характеристике №2. Точка C: график находится ниже оси Ox, то есть значение функции отрицательно: f(C) < 0; функция в точке C возрастает (график идёт снизу вверх), значит, значение производной положительно: f'(C) > 0. Это соответствует характеристике №1. Точка D: график находится выше оси Ox, то есть значение функции положительно: f(D) > 0; функция в точке D убывает, следовательно, значение производной отрицательно: f'(D) < 0. Это соответствует характеристике №4. Получим соответствие: A — 3, B — 2, C — 1, D — 4. Ответ: 3214.
3214
