На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной. Характеристики: Значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно. Значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно. Значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно. Значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно.
Для каждой точки определим знак функции y = f(x) и знак её производной f'(x) : Знак функции определяется положением соответствующей точки графика относительно оси Ox : если точка лежит выше оси, то f(x) > 0 , если ниже — то f(x) < 0 . Знак производной определяется характером монотонности функции в окрестности точки: если функция возрастает (график идёт снизу вверх), то f'(x) > 0 ; если убывает (график идёт сверху вниз), то f'(x) < 0 . Рассмотрим каждую точку: Точка A : - Точка на графике лежит выше оси Ox => значение функции положительно ( f(A) > 0 ). - График в окрестности точки идёт сверху вниз => функция убывает, значение производной отрицательно ( f'(A) < 0 ). - Это соответствует характеристике под номером 3. Точка B : - Точка на графике лежит ниже оси Ox => значение функции отрицательно ( f(B) < 0 ). - График в окрестности точки идёт сверху вниз => функция убывает, значение производной отрицательно ( f'(B) < 0 ). - Это соответствует характеристике под номером 2. Точка C : - Точка на графике лежит выше оси Ox => значение функции положительно ( f(C) > 0 ). - График в окрестности точки идёт снизу вверх => функция возрастает, значение производной положительно ( f'(C) > 0 ). - Это соответствует характеристике под номером 1. Точка D : - Точка на графике лежит ниже оси Ox => значение функции отрицательно ( f(D) < 0 ). - График в окрестности точки идёт снизу вверх => функция возрастает, значение производной положительно ( f'(D) > 0 ). - Это соответствует характеристике под номером 4. Сопоставив точки A , B , C и D с номерами характеристик, получаем последовательность цифр: 3214. Ответ: 3214.
3214
