Задача №08345: Анализ графиков и диаграмм

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ и отмечены точки $A,$ $B,$ $C$ и $D$ на оси $O x .$ Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.

Характеристики:
1. Значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно.
2. Значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно.
3. Значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно.
4. Значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно.

Для каждой точки определим знак функции $y = f (x)$ и знак её производной $f^{'} (x) :$

Знак функции определяется положением соответствующей точки графика относительно оси $O x :$ если точка лежит выше оси, то $f (x) > 0,$ если ниже — то $f (x) < 0 .$
Знак производной определяется характером монотонности функции в окрестности точки: если функция возрастает (график идёт снизу вверх), то $f^{'} (x) > 0;$ если убывает (график идёт сверху вниз), то $f^{'} (x) < 0 .$

Рассмотрим каждую точку:

1. Точка $A :$

Точка на графике лежит выше оси $O x$ $\Rightarrow$ значение функции положительно ( $f (A) > 0$ ).
График в окрестности точки идёт сверху вниз $\Rightarrow$ функция убывает, значение производной отрицательно ( $f^{'} (A) < 0$ ).
Это соответствует характеристике под номером 3.

2. Точка $B :$

Точка на графике лежит ниже оси $O x$ $\Rightarrow$ значение функции отрицательно ( $f (B) < 0$ ).
График в окрестности точки идёт сверху вниз $\Rightarrow$ функция убывает, значение производной отрицательно ( $f^{'} (B) < 0$ ).
Это соответствует характеристике под номером 2.

3. Точка $C :$

Точка на графике лежит выше оси $O x$ $\Rightarrow$ значение функции положительно ( $f (C) > 0$ ).
График в окрестности точки идёт снизу вверх $\Rightarrow$ функция возрастает, значение производной положительно ( $f^{'} (C) > 0$ ).
Это соответствует характеристике под номером 1.

4. Точка $D :$

Точка на графике лежит ниже оси $O x$ $\Rightarrow$ значение функции отрицательно ( $f (D) < 0$ ).
График в окрестности точки идёт снизу вверх $\Rightarrow$ функция возрастает, значение производной положительно ( $f^{'} (D) > 0$ ).
Это соответствует характеристике под номером 4.

Сопоставив точки $A,$ $B,$ $C$ и $D$ с номерами характеристик, получаем последовательность цифр: 3214.

Ответ: 3214.

Для каждой точки определим знак функции $y = f (x)$ и знак её производной $f^{'} (x) :$

Знак функции определяется положением соответствующей точки графика относительно оси $O x :$ если точка лежит выше оси, то $f (x) > 0,$ если ниже — то $f (x) < 0 .$
Знак производной определяется характером монотонности функции в окрестности точки: если функция возрастает (график идёт снизу вверх), то $f^{'} (x) > 0;$ если убывает (график идёт сверху вниз), то $f^{'} (x) < 0 .$

Рассмотрим каждую точку:

1. Точка $A :$

Точка на графике лежит выше оси $O x$ $\Rightarrow$ значение функции положительно ( $f (A) > 0$ ).
График в окрестности точки идёт сверху вниз $\Rightarrow$ функция убывает, значение производной отрицательно ( $f^{'} (A) < 0$ ).
Это соответствует характеристике под номером 3.

2. Точка $B :$

Точка на графике лежит ниже оси $O x$ $\Rightarrow$ значение функции отрицательно ( $f (B) < 0$ ).
График в окрестности точки идёт сверху вниз $\Rightarrow$ функция убывает, значение производной отрицательно ( $f^{'} (B) < 0$ ).
Это соответствует характеристике под номером 2.

3. Точка $C :$

Точка на графике лежит выше оси $O x$ $\Rightarrow$ значение функции положительно ( $f (C) > 0$ ).
График в окрестности точки идёт снизу вверх $\Rightarrow$ функция возрастает, значение производной положительно ( $f^{'} (C) > 0$ ).
Это соответствует характеристике под номером 1.

4. Точка $D :$

Точка на графике лежит ниже оси $O x$ $\Rightarrow$ значение функции отрицательно ( $f (D) < 0$ ).
График в окрестности точки идёт снизу вверх $\Rightarrow$ функция возрастает, значение производной положительно ( $f^{'} (D) > 0$ ).
Это соответствует характеристике под номером 4.

Сопоставив точки $A,$ $B,$ $C$ и $D$ с номерами характеристик, получаем последовательность цифр: 3214.

Ответ: 3214.

Задача №08345

Задача #08345

Решай похожие задачи

Информация

Задача №08345

Задача #08345

Решай похожие задачи

Информация

Задача #08345

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #08345

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация