На рисунке изображён график функции y = f(x) . Числа a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной. Интервалы: 1. (a; b) 2. (b; c) 3. (c; d) 4. (d; e) Характеристики: 1. значение производной функции положительно в каждой точке интервала 2. значение функции отрицательно в каждой точке интервала 3. значение производной функции отрицательно в каждой точке интервала 4. значение функции положительно в каждой точке интервала

Анализируем график y = f(x) на каждом интервале, определяя знак функции (положение кривой относительно оси Ox ) и поведение производной (возрастание или убывание). Интервал (a; b) . Кривая лежит ниже оси Ox , но монотонно возрастает (поднимается слева направо) и в точке b пересекает ось. Значит, на всём интервале касательная имеет положительный наклон, то есть производная положительна: f'(x) > 0 . Интервал (b; c) . Между b и c кривая расположена выше оси Ox (точка b — нуль функции, а в точке c график ещё над осью). Внутри интервала функция достигает максимума, поэтому производная меняет знак, и единственная характеристика, верная на всём интервале, — значение функции положительно: f(x) > 0 . Интервал (c; d) . На этом промежутке кривая идёт вниз: от точки c (над осью) спускается, пересекает ось и продолжает убывать к минимуму. Функция меняет знак, но монотонно убывает на всём интервале, значит производная отрицательна: f'(x) < 0 . Интервал (d; e) . Здесь кривая целиком ниже оси Ox и проходит точку минимума (сначала убывает, затем возрастает), то есть производная меняет знак. Верная для всего интервала характеристика — значение функции отрицательно: f(x) < 0 . Итак: | Интервал | Характеристика | |---|---| | (a; b) | производная положительна (1) | | (b; c) | функция положительна (4) | | (c; d) | производная отрицательна (3) | | (d; e) | функция отрицательна (2) | Записываем для каждого интервала номер соответствующей характеристики в порядке их перечисления в условии. Ответ: 1432

1432