Задача №08312

Анализируем график $y=f(x)$ на каждом интервале, определяя знак функции (положение кривой относительно оси $Ox$) и поведение производной (возрастание или убывание).

Интервал $(a;b)\text{.}$ Кривая лежит ниже оси $Ox\text{,}$ но монотонно возрастает (поднимается слева направо) и в точке $b$ пересекает ось. Значит, на всём интервале касательная имеет положительный наклон, то есть производная положительна: $f^{\prime }(x)>0\text{.}$

Интервал $(b;c)\text{.}$ Между $b$ и $c$ кривая расположена выше оси $Ox$ (точка $b$ — нуль функции, а в точке $c$ график ещё над осью). Внутри интервала функция достигает максимума, поэтому производная меняет знак, и единственная характеристика, верная на всём интервале, — значение функции положительно: $f(x)>0\text{.}$

Интервал $(c;d)\text{.}$ На этом промежутке кривая идёт вниз: от точки $c$ (над осью) спускается, пересекает ось и продолжает убывать к минимуму. Функция меняет знак, но монотонно убывает на всём интервале, значит производная отрицательна: $f^{\prime }(x)<0\text{.}$

Интервал $(d;e)\text{.}$ Здесь кривая целиком ниже оси $Ox$ и проходит точку минимума (сначала убывает, затем возрастает), то есть производная меняет знак. Верная для всего интервала характеристика — значение функции отрицательно: $f(x)<0\text{.}$

Итак:

Записываем для каждого интервала номер соответствующей характеристики в порядке их перечисления в условии.

Ответ: 1432