Задача №08303

На рисунке изображён график функции $y=f(x)\text{.}$ Числа $a\text{,}$ $b\text{,}$ $c\text{,}$ $d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

Интервалы:

• $(a;b)$
• $(b;c)$
• $(c;d)$
• $(d;e)$

Характеристики:

• функция принимает как положительные, так и отрицательные значения
• значение функции отрицательно в каждой точке интервала
• значение производной функции отрицательно в каждой точке интервала
• значение функции и её производной положительны в каждой точке интервала

Анализируем график $y=f(x)$ на каждом из указанных интервалов, определяя знак самой функции (выше или ниже оси $Ox$) и знак её производной (возрастает функция или убывает).

Интервал $(a;b)\text{:}$ график расположен выше оси $Ox$ (функция положительна) и поднимается слева направо к максимуму в точке $b$ (функция возрастает, значит производная положительна). Следовательно, значение функции и её производной положительны в каждой точке интервала.

Интервал $(b;c)\text{:}$ график идёт от максимума в точке $b$ вниз к минимуму в точке $c\text{,}$ при этом оставаясь выше оси $Ox\text{.}$ Функция убывает, значит её производная отрицательна в каждой точке интервала.

Интервал $(c;d)\text{:}$ на этом участке график сначала немного поднимается, а затем круто опускается, пересекая ось $Ox$ и уходя ниже неё. Поэтому функция принимает как положительные, так и отрицательные значения.

Интервал $(d;e)\text{:}$ график целиком расположен ниже оси $Ox$ (хотя и поднимается к оси). Значит, значение функции отрицательно в каждой точке интервала.

Сопоставляя интервалы $(a;b)\text{,}$ $(b;c)\text{,}$ $(c;d)\text{,}$ $(d;e)$ с характеристиками, получаем последовательность: функция и производная положительны; производная отрицательна; функция принимает значения обоих знаков; функция отрицательна.

Ответ: 4312