На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной. Характеристики: 1. значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно 2. значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно 3. значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно 4. значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно

Используем геометрический смысл: знак f(x) определяется положением точки графика относительно оси Ox (выше оси — положительно, ниже — отрицательно), а знак производной f'(x) — направлением кривой (функция возрастает — f'>0, убывает — f'<0). Точка A. Точка графика лежит выше оси Ox, значит f(A)>0. На этом участке функция убывает (кривая идёт вниз к минимуму), значит f'(A)<0. Значение функции положительно, значение производной отрицательно — характеристика 2. Точка B. Точка графика лежит ниже оси Ox, значит f(B)<0. Функция продолжает убывать к минимуму, значит f'(B)<0. Значение функции отрицательно и значение производной отрицательно — характеристика 3. Точка C. Точка графика лежит ниже оси Ox, значит f(C)<0. После минимума функция возрастает (кривая идёт вверх), значит f'(C)>0. Значение функции отрицательно, значение производной положительно — характеристика 1. Точка D. Точка графика лежит выше оси Ox, значит f(D)>0. Функция продолжает возрастать к максимуму, значит f'(D)>0. Значение функции положительно и значение производной положительно — характеристика 4. Итак, соответствие точек A, B, C, D характеристикам: 2, 3, 1, 4. Ответ: 2314

2314