Задача №08298

Используем геометрический смысл: знак $f(x)$ определяется положением точки графика относительно оси $Ox$ (выше оси — положительно, ниже — отрицательно), а знак производной $f^{\prime }(x)$ — направлением кривой (функция возрастает — $f^{\prime }>0\text{,}$ убывает — $f^{\prime }<0$).

Точка $A\text{.}$ Точка графика лежит выше оси $Ox\text{,}$ значит $f(A)>0\text{.}$ На этом участке функция убывает (кривая идёт вниз к минимуму), значит $f^{\prime }(A)<0\text{.}$ Значение функции положительно, значение производной отрицательно — характеристика 2.

Точка $B\text{.}$ Точка графика лежит ниже оси $Ox\text{,}$ значит $f(B)<0\text{.}$ Функция продолжает убывать к минимуму, значит $f^{\prime }(B)<0\text{.}$ Значение функции отрицательно и значение производной отрицательно — характеристика 3.

Точка $C\text{.}$ Точка графика лежит ниже оси $Ox\text{,}$ значит $f(C)<0\text{.}$ После минимума функция возрастает (кривая идёт вверх), значит $f^{\prime }(C)>0\text{.}$ Значение функции отрицательно, значение производной положительно — характеристика 1.

Точка $D\text{.}$ Точка графика лежит выше оси $Ox\text{,}$ значит $f(D)>0\text{.}$ Функция продолжает возрастать к максимуму, значит $f^{\prime }(D)>0\text{.}$ Значение функции положительно и значение производной положительно — характеристика 4.

Итак, соответствие точек $A,B,C,D$ характеристикам: $2,3,1,4\text{.}$

Ответ: 2314