Задача №08292

Путешественник из Москвы хочет посетить 4 города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого кольца. Сведения о стоимости билетов и маршрутах представлены в таблице.

Какие маршруты должен выбрать путешественник, чтобы побывать во всех четырёх городах и затратить менее $6000$ рублей?

В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров маршрутов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1. Выпишем список городов, которые необходимо посетить: Владимир (В), Ярославль (Я), Суздаль (С) и Ростов Великий (Р).

2. Проанализируем предложенные маршруты и их стоимость:

• Маршрут 1: Ярославль, Владимир — $3000$ руб.
• Маршрут 2: Владимир, Ростов, Суздаль — $3950$ руб.
• Маршрут 3: Ростов, Суздаль — $2150$ руб.
• Маршрут 4: Ростов, Ярославль — $2350$ руб.
• Маршрут 5: Владимир — $1750$ руб.
• Маршрут 6: Ярославль, Суздаль — $2200$ руб.

3. Попробуем составить комбинации маршрутов, охватывающие все четыре города, так, чтобы их общая стоимость была меньше $6000$ рублей.

Рассмотрим комбинацию маршрутов 1 и 3:
Города: Ярославль, Владимир (из №1) + Ростов, Суздаль (из №3). Все 4 города посещены.
Стоимость: $3000+2150=5150$ руб.
Условие выполняется: $5150<6000\text{.}$

Проверка других пар:

• 1 и 2: $3000+3950=6950$ руб. (больше $6000$).
• 2 и 4: $3950+2350=6300$ руб. (больше $6000$).
• 2 и 6: $3950+2200=6150$ руб. (больше $6000$).
• Остальные пары (например, 1 и 4, 3 и 6) не охватывают все 4 города.

Проверка комбинаций из трёх маршрутов:
Самый дешёвый вариант из трёх маршрутов, не включающий дорогие маршруты 1 и 2:

• 5, 3 и 6: $1750+2150+2200=6100$ руб. (больше $6000$).

4. Единственным набором маршрутов, удовлетворяющим всем условиям, является 1 и 3.

Ответ: 13.