На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D. В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней. 1. 0,5 2. -0,7 3. 4 4. -3

Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона) касательной, проведённой к графику в этой точке. Знак производной определяется направлением касательной: если касательная поднимается слева направо — производная положительна, если опускается — отрицательна. Чем круче касательная, тем больше модуль производной. Рассмотрим данные значения: 0,5, -0,7, 4, -3. Среди них два отрицательных (-3 и -0,7) соответствуют точкам, где касательная убывает, и два положительных (0,5 и 4) — точкам, где касательная возрастает. При этом большие по модулю значения (4 и -3) отвечают крутым касательным, а малые (0,5 и -0,7) — пологим. Проанализируем касательные: 1. В точке A касательная круто опускается (функция быстро убывает) — производная отрицательна и велика по модулю: -3. 2. В точке B касательная круто поднимается (функция быстро возрастает) — производная положительна и велика по модулю: 4. 3. В точке C касательная полого поднимается — производная положительна и мала: 0,5. 4. В точке D касательная полого опускается — производная отрицательна и мала по модулю: -0,7. Сведём результат в таблицу: | Точка | Значение производной | |---|---| | A | -3 | | B | 4 | | C | 0,5 | | D | -0,7 | Запишем ответ как последовательность номеров значений из правого столбца (1 — 0,5, 2 — -0,7, 3 — 4, 4 — -3) для точек в порядке A, B, C, D: A — 4, B — 3, C — 1, D — 2. Ответ: 4312

4312