Задача №08290

Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона) касательной, проведённой к графику в этой точке. Знак производной определяется направлением касательной: если касательная поднимается слева направо — производная положительна, если опускается — отрицательна. Чем круче касательная, тем больше модуль производной.

Рассмотрим данные значения: $0,5\text{,}$ $-0,7\text{,}$ $4\text{,}$ $-3\text{.}$ Среди них два отрицательных ($-3$ и $-0,7$) соответствуют точкам, где касательная убывает, и два положительных ($0,5$ и $4$) — точкам, где касательная возрастает. При этом большие по модулю значения ($4$ и $-3$) отвечают крутым касательным, а малые ($0,5$ и $-0,7$) — пологим.

Проанализируем касательные:

1. В точке $A$ касательная круто опускается (функция быстро убывает) — производная отрицательна и велика по модулю: $-3\text{.}$
2. В точке $B$ касательная круто поднимается (функция быстро возрастает) — производная положительна и велика по модулю: $4\text{.}$
3. В точке $C$ касательная полого поднимается — производная положительна и мала: $0,5\text{.}$
4. В точке $D$ касательная полого опускается — производная отрицательна и мала по модулю: $-0,7\text{.}$

Сведём результат в таблицу:

Запишем ответ как последовательность номеров значений из правого столбца (1 — $0,5\text{,}$ 2 — $-0,7\text{,}$ 3 — $4\text{,}$ 4 — $-3$) для точек в порядке $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C\text{,}$ $D\text{:}$ $A$ — 4, $B$ — 3, $C$ — 1, $D$ — 2.

Ответ: 4312