Задача №08272

Анализируем график $y=f(x)$ по отмеченным на оси $Ox$ точкам $a,b,c,d,e\text{.}$ Функция положительна там, где график лежит выше оси $Ox\text{,}$ и отрицательна там, где он ниже оси. Производная положительна на промежутках возрастания функции и отрицательна на промежутках убывания.

Из графика видно: слева график поднимается до локального максимума около $x=0\text{,}$ затем опускается и пересекает ось $Ox$ (переходит из положительных значений в отрицательные) в точке $c\text{;}$ далее идёт яма с минимумом между $c$ и $d\text{;}$ в точке $d$ график снова пересекает ось $Ox$ снизу вверх и затем плавно возрастает, оставаясь положительным.

Теперь рассмотрим каждый интервал.

Интервал $(a;b)\text{.}$ Весь график лежит выше оси $Ox$ (значения от $a$ до $b$ положительны). Значит, на этом интервале значение функции положительно в каждой точке.

Интервал $(b;c)\text{.}$ Здесь функция убывает: график монотонно идёт вниз от точки выше оси при $b$ до пересечения оси в точке $c\text{.}$ При убывании функции её производная отрицательна. Значит, на этом интервале значение производной отрицательно в каждой точке.

Интервал $(c;d)\text{.}$ Между точками $c$ и $d$ график лежит ниже оси $Ox$ (это яма, минимум функции). Значит, на этом интервале значение функции отрицательно в каждой точке.

Интервал $(d;e)\text{.}$ После точки $d$ график возрастает (поднимается от оси вверх и продолжает расти к $e$). При возрастании функции её производная положительна. Значит, на этом интервале значение производной положительно в каждой точке.

Сопоставление: для каждого интервала в порядке $(a;b),(b;c),(c;d),(d;e)$ указываем номер характеристики в порядке их перечисления (1 — функция положительна, 2 — функция отрицательна, 3 — производная отрицательна, 4 — производная положительна):

$$(a;b)\to 1,(b;c)\to 3,(c;d)\to 2,(d;e)\to 4.$$

Ответ: 1324