На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной. Интервалы: - (a; b) - (b; c) - (c; d) - (d; e) Характеристики: - значение функции положительно в каждой точке интервала - значение функции отрицательно в каждой точке интервала - значение производной функции отрицательно в каждой точке интервала - значение производной функции положительно в каждой точке интервала

Анализируем график y = f(x) по отмеченным на оси Ox точкам a, b, c, d, e. Функция положительна там, где график лежит выше оси Ox, и отрицательна там, где он ниже оси. Производная положительна на промежутках возрастания функции и отрицательна на промежутках убывания. Из графика видно: слева график поднимается до локального максимума около x = 0, затем опускается и пересекает ось Ox (переходит из положительных значений в отрицательные) в точке c; далее идёт яма с минимумом между c и d; в точке d график снова пересекает ось Ox снизу вверх и затем плавно возрастает, оставаясь положительным. Теперь рассмотрим каждый интервал. Интервал (a; b). Весь график лежит выше оси Ox (значения от a до b положительны). Значит, на этом интервале значение функции положительно в каждой точке. Интервал (b; c). Здесь функция убывает: график монотонно идёт вниз от точки выше оси при b до пересечения оси в точке c. При убывании функции её производная отрицательна. Значит, на этом интервале значение производной отрицательно в каждой точке. Интервал (c; d). Между точками c и d график лежит ниже оси Ox (это яма, минимум функции). Значит, на этом интервале значение функции отрицательно в каждой точке. Интервал (d; e). После точки d график возрастает (поднимается от оси вверх и продолжает расти к e). При возрастании функции её производная положительна. Значит, на этом интервале значение производной положительно в каждой точке. Сопоставление: для каждого интервала в порядке (a; b), (b; c), (c; d), (d; e) указываем номер характеристики в порядке их перечисления (1 — функция положительна, 2 — функция отрицательна, 3 — производная отрицательна, 4 — производная положительна): (a; b) 1, (b; c) 3, (c; d) 2, (d; e) 4. Ответ: 1324

1324