Задача №08268

В таблице представлены сведения о пиццах в интернет-магазине.

Виталию нужно купить три разные пиццы так, чтобы среди них была хотя бы одна с грибами, хотя бы одна вегетарианская и хотя бы одна мясная. Какие пиццы должен выбрать Виталий, если он рассчитывает потратить на всё не более $900$ рублей?

В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров пицц без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Для решения задачи необходимо выбрать три различные пиццы, удовлетворяющие четырём условиям:

1. Наличие хотя бы одной пиццы с грибами ($№4\text{,}$ $№5$ или $№6$).
2. Наличие хотя бы одной мясной пиццы ($№1\text{,}$ $№4$ или $№5$).
3. Наличие хотя бы одной вегетарианской пиццы ($№2\text{,}$ $№3$ или $№6$).
4. Общая стоимость набора не должна превышать $900$ рублей.

Проанализируем возможные варианты, начиная с самых дешёвых пицц, чтобы уложиться в бюджет:

1. Самая дешёвая вегетарианская пицца — $№3$ ($260$ руб.). Она не содержит грибов.
2. Самая дешёвая мясная пицца — $№1$ ($320$ руб.). Она не содержит грибов.
3. Если мы выбрали $№1$ и $№3\text{,}$ их суммарная стоимость составляет $320+260=580$ рублей. Нам не хватает третьей пиццы, которая обязательно должна содержать грибы (так как в $№1$ и $№3$ их нет).
4. Проверим пиццы с грибами:

• $№4$ (мясная): стоимость $350$ руб. Итоговая сумма: $580+350=930$ руб. (превышает $900$).
• $№5$ (мясная): стоимость $380$ руб. Итоговая сумма: $580+380=960$ руб. (превышает $900$).
• $№6$ (вегетарианская): стоимость $310$ руб. Итоговая сумма: $580+310=890$ руб.

Проверим набор $\{1;3;6\}\text{:}$

• Три разные пиццы: да.
• Хотя бы одна с грибами: да ($№6$).
• Хотя бы одна мясная: да ($№1$).
• Хотя бы одна вегетарианская: да ($№3$ и $№6$).
• Стоимость: $320+260+310=890$ рублей, что меньше $900\text{.}$

Условия выполнены. Номера пицц: $1\text{,}$ $3\text{,}$ $6\text{.}$

Ответ: 136