Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [1;5].
Функции:
А) y=2x2−7x+7
Б) y=4x−6
В) y=−3x+6
Г) y=−x2+4x−5
Характеристики:
1. Функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка [1;5].
2. Функция возрастает на отрезке [1;5].
3. Функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка [1;5].
4. Функция убывает на отрезке [1;5].
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Проанализируем каждую функцию на заданном отрезке [1;5].
Рассмотрим функцию А) y=2x2−7x+7.
Это квадратичная функция, график которой — парабола, ветви которой направлены вверх (a=2>0). Найдём дискриминант уравнения 2x2−7x+7=0:
Так как D<0 и коэффициент a>0, парабола целиком лежит выше оси Ox. Следовательно, функция принимает положительные значения в каждой точке области определения, в том числе и на отрезке [1;5]. Этому условию соответствует характеристика 3.
Рассмотрим функцию Б) y=4x−6.
Это линейная функция вида y=kx+b. Коэффициент наклона k=4. Так как k>0, функция является возрастающей на всей числовой прямой, а значит, и на отрезке [1;5]. Этому условию соответствует характеристика 2.
Рассмотрим функцию В) y=−3x+6.
Это также линейная функция. Коэффициент наклона k=−3. Так как k<0, функция является убывающей на всей числовой прямой, включая отрезок [1;5]. Этому условию соответствует характеристика 4.
Рассмотрим функцию Г) y=−x2+4x−5.
Это квадратичная функция, график которой — парабола, ветви которой направлены вниз (a=−1<0). Найдём дискриминант уравнения −x2+4x−5=0:
Так как D<0 и коэффициент a<0, парабола целиком лежит ниже оси Ox. Следовательно, функция принимает отрицательные значения в каждой точке, включая отрезок [1;5]. Этому условию соответствует характеристика 1.
Соотнесём результаты: А — 3, Б — 2, В — 4, Г — 1.
Ответ: 3241.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Функции и начала анализа
ФИПИ