Задача №08110

В городском парке работает 5 аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся 6 видов билетов, каждый из которых позволяет посетить один или два аттракциона. Сведения о стоимости билетов представлены в таблице.

Какие билеты должен купить Андрей, чтобы посетить все пять аттракционов и потратить не более $900$ рублей?

В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров билетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Нам необходимо посетить 5 аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». Общая стоимость билетов не должна превышать $900$ рублей.

Проанализируем возможные наборы билетов, начиная с аттракциона «Весёлый тир», так как он встречается реже всего — только в билетах № 3 и № 6.

1. Рассмотрим вариант с использованием билета № 3 («Ромашка», «Весёлый тир»).

Стоимость билета № 3 составляет $400$ рублей. После покупки билета № 3 остаются непосещёнными: карусель, колесо обозрения и автодром. Карусель и колесо обозрения вместе входят в состав билета № 1 за $300$ рублей. Остаётся посетить автодром. Он представлен в билетах № 2 ($450$ руб.) и № 4 ($150$ руб.). Выгоднее взять билет № 4.

Проверим набор билетов 1, 3, 4:
Аттракционы: (карусель, колесо обозрения) + («Ромашка», «Весёлый тир») + (автодром, «Ромашка»). Все 5 аттракционов включены.

[
300 + 400 + 150 = 850.
]

Условие по бюджету выполняется: $850⩽900\text{.}$

2. Рассмотрим вариант с использованием билета № 6 (карусель, «Весёлый тир»).

Стоимость билета № 6 составляет $550$ рублей. Остаются непосещёнными: колесо обозрения, автодром и «Ромашка». Автодром и «Ромашка» вместе входят в билет № 4 ($150$ руб.). Для посещения колеса обозрения нужен билет № 5 ($250$ руб.) или билет № 2 ($450$ руб.).

Проверим набор билетов 6, 4, 5:

[
550 + 150 + 250 = 950.
]

Это превышает $900$ рублей ($950>900$).

Таким образом, подходящим набором номеров билетов является 1, 3 и 4.

Ответ: 134