Задача №07915

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести: лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены приведены в таблице.

Номер набора | Инструменты | Стоимость (руб.)
1 | грабли, тяпка | 430
2 | тяпка | 180
3 | вилы | 180
4 | вилы, лопата | 390
5 | лопата | 200
6 | грабли, лопата | 460

Пользуясь таблицей, соберите полный комплект необходимых инструментов так, чтобы суммарная стоимость была наименьшей. В ответе для собранного комплекта укажите номера наборов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Шаг 1. Нужны инструменты: лопата, тяпка, вилы, грабли.
Наборы:

• 1: грабли, тяпка (430)
• 2: тяпка (180)
• 3: вилы (180)
• 4: вилы, лопата (390)
• 5: лопата (200)
• 6: грабли, лопата (460)

Шаг 2. Надо собрать комплект с наименьшей стоимостью.
Попробуем комбинации:

Вариант А: Берём отдельно каждый инструмент самым дешёвым способом:

• Тяпка: набор 2 (180)
• Вилы: набор 3 (180)
• Лопата: набор 5 (200)
• Грабли: нет отдельного набора с граблями, но есть набор 1 (грабли+тяпка за 430) или набор 6 (грабли+лопата за 460).
  Если взяли набор 2 на тяпку, то грабли можно взять только в наборе 1 или 6, но тогда будет дублирование инструментов (тяпка или лопата уже есть).
  Попробуем: набор 2 (тяпка) + набор 3 (вилы) + набор 5 (лопата) + набор 1 (грабли+тяпка) = $180+180+200+430=990\text{,}$ но тяпка дублируется.
  Можно ли без дублей?
  Набор 1 даёт грабли и тяпку. Тогда вместо набора 2 не берём.
  Комбинация: набор 1 (грабли, тяпка) + набор 3 (вилы) + набор 5 (лопата) = $430+180+200=810\text{.}$
  Проверим: есть грабли, тяпка, вилы, лопата — все. Стоимость 810.

Вариант Б: Набор 4 (вилы, лопата) + набор 1 (грабли, тяпка) = $390+430=820\text{.}$
Есть все инструменты. Стоимость $820>810\text{.}$

Вариант В: Набор 4 (вилы, лопата) + набор 2 (тяпка) + ? грабли.
Грабли можно взять только в наборе 1 или 6, но тогда будут лишние инструменты.
Набор 4+набор 2+набор 1 = $390+180+430=1000$ (дорого).
Набор 4+набор 2+набор 6 = $390+180+460=1030$ (дорого).

Вариант Г: Набор 6 (грабли, лопата) + набор 2 (тяпка) + набор 3 (вилы) = $460+180+180=820\text{.}$
Есть все. Стоимость $820>810\text{.}$

Вариант Д: Набор 1 (грабли, тяпка) + набор 4 (вилы, лопата) = $430+390=820$ (уже считали).

Шаг 3. Наименьшая стоимость 810 руб. достигается комбинацией: набор 1, набор 3, набор 5.
Проверим, нет ли ещё дешевле:
Можно ли взять набор 3 (вилы) + набор 5 (лопата) + набор 2 (тяпка) + ? грабли. Грабли отдельно не продаются, только в наборах 1 или 6, которые добавляют ещё один инструмент, уже имеющийся, что увеличивает стоимость.
Например, набор 3+5+2+1 = $180+200+180+430=990\text{.}$
Набор 3+5+2+6 = $180+200+180+460=1020\text{.}$
Значит, 810 — минимальная из найденных.

Шаг 4. Комплект: наборы 1, 3, 5.

Ответ: 135