Задача №07513

Найдите $\mathrm{tg}\alpha \text{,}$ если $\sin \alpha =\frac{6}{\sqrt{61}}$ и $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }\text{.}$

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1\text{.}$

Найдем ${\cos }^2\alpha \text{:}$

Так как по условию $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }\text{,}$ угол $\alpha$ находится в первой четверти. В этой четверти косинус принимает положительные значения, следовательно:

Найдем тангенс угла по определению:

Ответ: 1,2.