Задача №07499

Теорему синусов можно записать в виде $\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }\text{,}$ где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, а $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите $a\text{,}$ если $b=16\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{1}{8}$ и $\sin \beta =\frac{1}{9}\text{.}$

Для нахождения стороны $a$ выразим её из данной формулы теоремы синусов:

Подставим в формулу значения $b=16\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{1}{8}$ и $\sin \beta =\frac{1}{9}\text{:}$

Вычислим значение в числителе:

Теперь подставим результат обратно в дробь:

Ответ: 18