Задача №07489

Теорему синусов можно записать в виде $\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }\text{,}$ где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, а $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha \text{,}$ если $a=10\text{,}$ $b=9\text{,}$ $\sin \beta =\frac{18}{25}\text{.}$

Для нахождения $\sin \alpha$ воспользуемся данной в условии формулой теоремы синусов:

Из этой пропорции выразим $\sin \alpha \text{:}$

Подставим известные значения параметров $a=10\text{,}$ $b=9$ и $\sin \beta =\frac{18}{25}$ в полученное выражение:

Упростим выражение:

Сократим дробь на 5:

Переведём результат в десятичную дробь:

Ответ: 0,8