Задача №07486

Легко

Задача #07486

Формулы с тремя переменными•1 балл

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} sin α,$ где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $α$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{1},$ если $d_{2} = 7,$ $sin α = \frac{2}{7},$ а $S = 4 .$

Для нахождения длины диагонали $d_{1}$ воспользуемся данной формулой площади четырёхугольника:

S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} sin α

Подставим известные значения из условия: $S = 4,$ $d_{2} = 7$ и $sin α = \frac{2}{7} .$

4 = \frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot 7 \cdot \frac{2}{7}

Упростим правую часть уравнения. Так как $7 \cdot \frac{2}{7} = 2,$ уравнение принимает вид:

4 = \frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot 2

4 = d_{1}

Таким образом, длина диагонали $d_{1}$ равна 4.

Ответ: 4

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Формулы с тремя переменными"

Задача по теме "Формулы с тремя переменными"

Задача по теме "Формулы с тремя переменными"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№4 Преобразование выражений

ТемаФормулы с тремя переменными

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораЧетырёхугольник со взаимно перпендикулярными диагоналями