Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (1)/(2) d_1 d_2 sin alpha , где d_1 и d_2 — длины диагоналей четырёхугольника, alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d_1 , если d_2 = 7 , sin alpha = (2)/(7) , а S = 4 .

Для нахождения длины диагонали d_1 воспользуемся данной формулой площади четырёхугольника: S = (1)/(2) d_1 d_2 sin alpha Подставим известные значения из условия: S = 4 , d_2 = 7 и sin alpha = (2)/(7) . 4 = (1)/(2) * d_1 * 7 * (2)/(7) Упростим правую часть уравнения. Так как 7 * (2)/(7) = 2 , уравнение принимает вид: 4 = (1)/(2) * d_1 * 2 4 = d_1 Таким образом, длина диагонали d_1 равна 4. Ответ: 4

4