Задача №07478

В чемпионате мира участвуют $15$ команд, среди которых есть команда России. С помощью жеребьёвки их нужно разделить на пять групп, по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

$1;1;1;2;2;2;3;3;3;4;4;4;5;5;5\text{.}$

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется в четвёртой группе?

Всего в ящике лежит $15$ карточек, так как в чемпионате участвуют $15$ команд и каждая команда (её капитан) тянет ровно одну карточку. Таким образом, общее число равновозможных исходов равно $n=15\text{.}$

Благоприятным исходом является выбор карточки с номером группы $4\text{.}$ По условию, в каждой из пяти групп по три команды, следовательно, в ящике находится $3$ карточки с номером $4\text{.}$ Значит, количество благоприятных исходов равно $m=3\text{.}$

Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

$$P=\frac{m}{n}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}=0,2$$

Ответ: $0,2$