Задача №07444

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $r=\frac{a+b-c}{2}\text{,}$ где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $c\text{,}$ если $a=8\text{,}$ $b=15$ и $r=3\text{.}$

Подставим данные в формулу $r=\frac{a+b-c}{2}\text{.}$ При $a=8\text{,}$ $b=15$ и $r=3$ получим уравнение:

Умножим обе части на $2\text{:}$

Отсюда $c=23-6=17\text{.}$

Ответ: 17