Задача №07438

Площадь треугольника со сторонами $a\text{,}$ $b\text{,}$ $c$ можно найти по формуле Герона

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},\text{где }p=\frac{a+b+c}{2}.$$

Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 25, 51, 74.

Сначала найдём полупериметр $p\text{:}$

$$p=\frac{25+51+74}{2}=\frac{150}{2}=75$$

Теперь подставим в формулу Герона:

$$S=\sqrt{75\cdot (75-25)\cdot (75-51)\cdot (75-74)}=\sqrt{75\cdot 50\cdot 24\cdot 1}$$

Вычислим произведение:

$$75\cdot 50=3750,3750\cdot 24=90000$$

Тогда

$$S=\sqrt{90000}=300$$

Ответ: 300