Задача №07413

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R=\frac{a}{2\sin \alpha }\text{,}$ где $a$ — сторона, а $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $a\text{,}$ если $R=9$ и $\sin \alpha =\frac{1}{3}\text{.}$

Для нахождения стороны треугольника $a$ воспользуемся формулой радиуса описанной окружности:

Выразим из этой формулы искомую величину $a\text{:}$

Подставим в полученное выражение значения $R=9$ и $\sin \alpha =\frac{1}{3}\text{,}$ данные по условию:

Ответ: 6.