Задача №07399

Среднее гармоническое трёх чисел $a\text{,}$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле

$$h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}.$$

Найдите среднее гармоническое чисел $\frac{1}{4}\text{,}$ $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{6}\text{.}$

Для нахождения среднего гармонического подставим значения $a=\frac{1}{4}\text{,}$ $b=\frac{1}{5}$ и $c=\frac{1}{6}$ в формулу:

$$h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}.$$

1. Найдем обратные величины для заданных чисел:

$$\frac{1}{a}=\frac{1}{\frac{1}{4}}=4$$ $$\frac{1}{b}=\frac{1}{\frac{1}{5}}=5$$ $$\frac{1}{c}=\frac{1}{\frac{1}{6}}=6$$

2. Найдем сумму обратных величин:

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4+5+6=15.$$

3. Подставим сумму в формулу для вычисления среднего гармонического:

$$h={\left(\frac{15}{3}\right)}^{-1}=5^{-1}.$$

4. Вычислим значение выражения:

$$h=\frac{1}{5}=0,2.$$

Ответ: 0,2