Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№07394

Задача №07394

Средне

Задача #07394

Формулы с тремя переменными•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Формулы с тремя переменными"

Задача по теме "Формулы с тремя переменными"

Задача по теме "Формулы с тремя переменными"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№4 Преобразование выражений

ТемаФормулы с тремя переменными

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораТреугольник

Площадь треугольника со сторонами $a,$ $b,$ $c$ можно найти по формуле Герона $S = p (p - a) (p - b) (p - c),$ где $p = \frac{a + b + c}{2} .$ Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 11, 13, 20.

1. Найдём полупериметр треугольника $p :$

p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{11 + 13 + 20}{2} = \frac{44}{2} = 22

2. Подставим значения сторон и полупериметра в формулу Герона:

S = p (p - a) (p - b) (p - c) = 22 \cdot (22 - 11) \cdot (22 - 13) \cdot (22 - 20)

S = 22 \cdot 11 \cdot 9 \cdot 2

3. Для упрощения вычислений разложим множители на простые числа:

S = (2 \cdot 11) \cdot 11 \cdot 3^{2} \cdot 2 = 2^{2} \cdot 1 1^{2} \cdot 3^{2}

S = 2 \cdot 11 \cdot 3 = 66

Ответ: 66