Задача №07375

Теорему синусов можно записать в виде $\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }\text{,}$ где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, а $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите $a\text{,}$ если $b=15\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{1}{5}$ и $\sin \beta =\frac{1}{4}\text{.}$

Для нахождения стороны $a$ воспользуемся формулой теоремы синусов:

Выразим из этой пропорции искомую величину $a\text{:}$

Подставим в полученное выражение данные по условию значения $b=15\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{1}{5}$ и $\sin \beta =\frac{1}{4}\text{:}$

Выполним вычисления в числителе:

Теперь найдём значение $a\text{:}$

Ответ: 12.