Задача №07374

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \alpha \text{,}$ где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1\text{,}$ если $d_2=16\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{5}{8}\text{,}$ а $S=45\text{.}$

Для нахождения диагонали $d_1$ подставим известные значения в формулу площади четырёхугольника:

По условию задачи: $S=45\text{,}$ $d_2=16\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{5}{8}\text{.}$ Подставим их в формулу:

Выполним вычисления в правой части уравнения:

1. Умножим $\frac{1}{2}$ на $16\text{:}$

2. Умножим полученный результат на $\frac{5}{8}\text{:}$

Таким образом, уравнение принимает вид:

Разделим обе части уравнения на $5\text{:}$

Ответ: 9.