Задача №07373

Среднее гармоническое трёх чисел $a\text{,}$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле

$$h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}.$$

Найдите среднее гармоническое чисел $\frac{1}{9}\text{,}$ $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{11}\text{.}$

1. Найдем значения обратных величин для чисел $a=\frac{1}{9}\text{,}$ $b=\frac{1}{10}$ и $c=\frac{1}{11}\text{:}$

$$\frac{1}{a}=\frac{1}{\frac{1}{9}}=9$$ $$\frac{1}{b}=\frac{1}{\frac{1}{10}}=10$$ $$\frac{1}{c}=\frac{1}{\frac{1}{11}}=11$$

2. Вычислим сумму этих значений:

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=9+10+11=30$$

3. Подставим полученную сумму в формулу среднего гармонического:

$$h={\left(\frac{30}{3}\right)}^{-1}=10^{-1}=\frac{1}{10}=0,1$$

Ответ: 0,1.