Задача №07360

Среднее гармоническое трёх чисел $a\text{,}$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле

$$h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}$$

Найдите среднее гармоническое чисел $\frac{1}{3}\text{,}$ $\frac{1}{4}$ и 1.

Для нахождения среднего гармонического подставим значения $a=\frac{1}{3}\text{,}$ $b=\frac{1}{4}$ и $c=1$ в заданную формулу:

$$h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}$$

1. Сначала вычислим значения обратных величин в числителе дроби:

$$\frac{1}{a}=\frac{1}{\frac{1}{3}}=3$$ $$\frac{1}{b}=\frac{1}{\frac{1}{4}}=4$$ $$\frac{1}{c}=\frac{1}{1}=1$$

2. Найдём сумму этих величин:

$$3+4+1=8$$

3. Подставим полученную сумму в основную формулу:

$$h={\left(\frac{8}{3}\right)}^{-1}$$

4. Возведение дроби в степень $-1$ эквивалентно нахождению обратной дроби:

$$h=\frac{3}{8}$$

5. Поскольку ответ в заданиях части 1 должен быть представлен в виде целого числа или конечной десятичной дроби, переведём $\frac{3}{8}$ в десятичный вид:

$$\frac{3}{8}=0,375$$

Ответ: 0,375