Задача №07352

Длина медианы $m_c\text{,}$ проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a\text{,}$ $b$ и $c\text{,}$ вычисляется по формуле

$$m_c=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}.$$

Найдите медиану $m_c\text{,}$ если $a=4\text{,}$ $b=3\sqrt{2}$ и $c=2\text{.}$

Подставим значения $a=4\text{,}$ $b=3\sqrt{2}\text{,}$ $c=2$ в формулу:

$$m_c=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}$$

Сначала вычислим подкоренное выражение:

$$2a^2=2\cdot 4^2=2\cdot 16=32$$ $$2b^2=2\cdot (3\sqrt{2}{)}^2=2\cdot (9\cdot 2)=2\cdot 18=36$$ $$c^2=2^2=4$$ $$2a^2+2b^2-c^2=32+36-4=64$$

Тогда:

$$m_c=\frac{\sqrt{64}}{2}=\frac{8}{2}=4$$

Ответ: 4