Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = ((a+b+c)r)/(2) , где a , b и c — стороны треугольника, а r — радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите b , если a = 7 , c = 8 , S = 10sqrt(3) и r = sqrt(3) .

Площадь треугольника вычисляется по формуле S = ((a+b+c)r)/(2) , где a , b , c — стороны, r — радиус вписанной окружности. Подставим известные значения a = 7 , c = 8 , S = 10sqrt(3) , r = sqrt(3) в формулу: 10sqrt(3) = ((7 + b + 8) * sqrt(3))/(2). Упростим сумму в скобках: 7 + b + 8 = b + 15 . 10sqrt(3) = ((b + 15) * sqrt(3))/(2). Умножим обе части уравнения на 2: 20sqrt(3) = (b + 15) * sqrt(3). Разделим обе части на sqrt(3) , так как sqrt(3) != 0 : 20 = b + 15. Отсюда находим b : b = 20 - 15 = 5. Ответ: 5.

5