Задача №07351

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{(a+b+c)r}{2}\text{,}$ где $a\text{,}$ $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $r$ — радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите $b\text{,}$ если $a=7\text{,}$ $c=8\text{,}$ $S=10\sqrt{3}$ и $r=\sqrt{3}\text{.}$

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S=\frac{(a+b+c)r}{2}\text{,}$ где $a\text{,}$ $b\text{,}$ $c$ — стороны, $r$ — радиус вписанной окружности.

Подставим известные значения $a=7\text{,}$ $c=8\text{,}$ $S=10\sqrt{3}\text{,}$ $r=\sqrt{3}$ в формулу:

Упростим сумму в скобках: $7+b+8=b+15\text{.}$

Умножим обе части уравнения на 2:

Разделим обе части на $\sqrt{3}\text{,}$ так как $\sqrt{3}\ne 0\text{:}$

Отсюда находим $b\text{:}$

Ответ: 5.