Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (1)/(2) d_1 d_2 sin alpha , где d_1 и d_2 — длины диагоналей четырёхугольника, alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите...

Задача №07338: Преобразование выражений

Дана формула площади четырёхугольника:

S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} sin α

Подставим известные значения: $S = 25, 5,$ $d_{1} = 13,$ $sin α = \frac{3}{13} .$

25, 5 = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot d_{2} \cdot \frac{3}{13}

Упростим правую часть (числа $13$ и $\frac{1}{13}$ сокращаются):

25, 5 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot d_{2} = \frac{3}{2} d_{2}

Преобразуем десятичную дробь $25, 5$ в обыкновенную: $25, 5 = \frac{51}{2} .$ Получаем уравнение:

\frac{51}{2} = \frac{3}{2} d_{2}

Умножим обе части на $2 :$

51 = 3 d_{2}

Разделим на $3 :$

d_{2} = 17

Проверка: $\frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 17 \cdot \frac{3}{13} = \frac{1}{2} \cdot 17 \cdot 3 = \frac{51}{2} = 25, 5$ — верно.

Ответ: 17