Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (1)/(2) d_1 d_2 sin alpha , где d_1 и d_2 — длины диагоналей четырёхугольника, alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d_2 , если d_1 = 10 , sin alpha = (1)/(11) , а S = 5 .
Дано: S = (1)/(2) d_1 d_2 sin alpha , где d_1 = 10 , sin alpha = (1)/(11) , S = 5 . Найдём d_2 . Подставим известные значения в формулу: 5 = (1)/(2) * 10 * d_2 * (1)/(11) Упростим правую часть уравнения: 5 = 5 * d_2 * (1)/(11) Разделим обе части равенства на 5: 1 = d_2 * (1)/(11) Умножим обе части на 11: d_2 = 11 Проверка: при d_2 = 11 имеем S = (1)/(2) * 10 * 11 * (1)/(11) = 5 , что соответствует условию. Ответ: 11
11