Задача №07336

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \alpha \text{,}$ где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2\text{,}$ если $d_1=10\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{1}{11}\text{,}$ а $S=5\text{.}$

Дано:
$S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \alpha \text{,}$ где $d_1=10\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{1}{11}\text{,}$ $S=5\text{.}$

Найдём $d_2\text{.}$

1. Подставим известные значения в формулу:

2. Упростим правую часть уравнения:

3. Разделим обе части равенства на 5:

4. Умножим обе части на 11:

Проверка: при $d_2=11$ имеем $S=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 11\cdot \frac{1}{11}=5\text{,}$ что соответствует условию.

Ответ: 11