Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№07316

Задача №07316

Средне

Задача #07316

Формулы с тремя переменными•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Формулы с тремя переменными"

Задача по теме "Формулы с тремя переменными"

Задача по теме "Формулы с тремя переменными"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№4 Преобразование выражений

ТемаФормулы с тремя переменными

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораТреугольник

Площадь треугольника со сторонами $a,$ $b,$ $c$ можно найти по формуле Герона $S = p (p - a) (p - b) (p - c),$ где $p = \frac{a + b + c}{2} .$ Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 12, 17, 25.

Сначала найдём полупериметр треугольника $p :$

p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{12 + 17 + 25}{2} = \frac{54}{2} = 27

Теперь подставим значения сторон и полупериметра в формулу Герона:

S = p (p - a) (p - b) (p - c)

S = 27 \cdot (27 - 12) \cdot (27 - 17) \cdot (27 - 25)

S = 27 \cdot 15 \cdot 10 \cdot 2

Для удобства вычисления извлечём корень, разложив числа на множители:

S = (3 \cdot 3 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot 2 = 3^{4} \cdot 5^{2} \cdot 2^{2}

S = 3^{2} \cdot 5 \cdot 2 = 9 \cdot 10 = 90

Ответ: 90.