Задача №07309

Длина медианы $m_c\text{,}$ проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a\text{,}$ $b$ и $c\text{,}$ вычисляется по формуле $m_c=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}\text{.}$ Найдите медиану $m_c\text{,}$ если $a=\sqrt{7}\text{,}$ $b=\sqrt{10}$ и $c=3\text{.}$

Для нахождения длины медианы $m_c$ подставим значения сторон $a=\sqrt{7}\text{,}$ $b=\sqrt{10}$ и $c=3$ в заданную формулу:

1. Найдём квадраты длин сторон треугольника:
$a^2=(\sqrt{7}{)}^2=7\text{,}$
$b^2=(\sqrt{10}{)}^2=10\text{,}$
$c^2=3^2=9\text{.}$

2. Вычислим значение подкоренного выражения:

3. Подставим результат в формулу медианы:

Ответ: 2,5