Задача №07303

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{(a+b+c)r}{2}\text{,}$ где $a\text{,}$ $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $r$ — радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите $b\text{,}$ если $a=11\text{,}$ $c=14\text{,}$ $S=44\sqrt{3}$ и $r=2\sqrt{3}\text{.}$

Подставим значения $a=11\text{,}$ $c=14\text{,}$ $S=44\sqrt{3}$ и $r=2\sqrt{3}$ в формулу площади треугольника:

Сократим дробь в правой части на 2:

Разделим обе части уравнения на $\sqrt{3}$ (так как $\sqrt{3}\ne 0$):

Вычтем 25 из обеих частей уравнения:

Ответ: 19