Задача №07289

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $r=\frac{a+b-c}{2}\text{,}$ где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $r\text{,}$ если $a=85\text{,}$ $b=132$ и $c=157\text{.}$

Для нахождения радиуса вписанной окружности воспользуемся данной в условии формулой:

Подставим в неё известные значения катетов $a=85\text{,}$ $b=132$ и гипотенузы $c=157\text{:}$

1. Вычислим сумму катетов:

2. Вычтем длину гипотенузы из полученной суммы:

3. Разделим результат на 2:

Ответ: 30