Задача №07271

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $r=\frac{a+b-c}{2}\text{,}$ где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $r\text{,}$ если $a=24\text{,}$ $b=143$ и $c=145\text{.}$

Для нахождения радиуса $r$ вписанной в прямоугольный треугольник окружности подставим значения катетов $a=24\text{,}$ $b=143$ и гипотенузы $c=145$ в заданную формулу:

Выполним вычисления:

1. Найдём сумму катетов в числителе:
$24+143=167\text{.}$

2. Вычтем длину гипотенузы из полученной суммы:
$167-145=22\text{.}$

3. Разделим полученный результат на 2:
$r=\frac{22}{2}=11\text{.}$

Ответ: 11