Задача №07266

Среднее гармоническое трёх чисел $a\text{,}$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}\text{.}$ Найдите среднее гармоническое чисел $\frac{1}{2}\text{,}$ $\frac{1}{9}$ и 1.

Для нахождения среднего гармонического подставим значения $a=\frac{1}{2}\text{,}$ $b=\frac{1}{9}$ и $c=1$ в заданную формулу:

1. Вычислим значения обратных величин в числителе:

• $\frac{1}{a}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2\text{;}$
• $\frac{1}{b}=\frac{1}{\frac{1}{9}}=9\text{;}$
• $\frac{1}{c}=\frac{1}{1}=1\text{.}$

2. Найдём сумму полученных чисел:

3. Подставим сумму в формулу для вычисления среднего гармонического:

4. Представим результат в виде десятичной дроби:

Ответ: 0,25.