Теорему синусов можно записать в виде (a)/() = (b)/() , где a и b — две стороны треугольника, а alpha и beta — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите...

Задача №07256: Преобразование выражений

По условию теорема синусов записывается в виде:

\frac{a}{sin α} = \frac{b}{sin β}

Подставим в формулу известные значения переменных: $a = 4,$ $b = 5$ и $sin β = \frac{3}{8} :$

\frac{4}{sin α} = \frac{5}{\frac{3}{8}}

Преобразуем правую часть уравнения:

\frac{5}{\frac{3}{8}} = 5 \cdot \frac{8}{3} = \frac{40}{3}

Таким образом, уравнение принимает вид:

\frac{4}{sin α} = \frac{40}{3}

Воспользуемся основным свойством пропорции:

40 \cdot sin α = 4 \cdot 3

40 sin α = 12

Найдём $sin α :$

sin α = \frac{12}{40}

Сократим дробь на $4 :$

sin α = \frac{3}{10} = 0, 3

Ответ: 0,3.