Задача №07250

Среднее геометрическое трёх чисел $a\text{,}$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле $g=\sqrt[3]{abc}\text{.}$ Вычислите среднее геометрическое чисел 3, 9, 27.

По формуле среднего геометрического трёх чисел:

Подставим данные числа: $a=3\text{,}$ $b=9\text{,}$ $c=27\text{.}$

1. Вычислим произведение:

2. Найдём кубический корень из 729. Число 9 в кубе равно $9^3=9\cdot 9\cdot 9=729\text{,}$ поэтому:

Таким образом, среднее геометрическое чисел 3, 9 и 27 равно 9.

Примечание: можно решить иначе, представив числа как степени тройки: $3=3^1\text{,}$ $9=3^2\text{,}$ $27=3^3\text{.}$ Тогда произведение $3^1\cdot 3^2\cdot 3^3=3^{1+2+3}=3^6\text{,}$ и

Ответ: 9