Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (1)/(2) d_1 d_2 sin alpha , где d_1 и d_2 — длины диагоналей четырёхугольника, alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d_1 , если d_2 = 16 , sin alpha = (2)/(5) , а S = 12,8 .
Дано: S = 12,8 , d_2 = 16 , sin alpha = (2)/(5) . Формула площади: S = (1)/(2) d_1 d_2 sin alpha . Подставим известные значения: 12,8 = (1)/(2) * d_1 * 16 * (2)/(5) Упростим правую часть: 12,8 = d_1 * (1)/(2) * 16 * (2)/(5) = d_1 * 16 * (1)/(5) = d_1 * (16)/(5) Решим уравнение относительно d_1 : d_1 = 12,8 * (5)/(16) Переведём 12,8 в обыкновенную дробь: 12,8 = (128)/(10) = (64)/(5) . Тогда: d_1 = (64)/(5) * (5)/(16) = (64)/(16) = 4 Ответ: 4
4