Задача №07249

Легко

Задача #07249

Формулы с тремя переменными•1 балл

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} sin α,$ где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $α$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{1},$ если $d_{2} = 16,$ $sin α = \frac{2}{5},$ а $S = 12, 8 .$

Дано: $S = 12, 8,$ $d_{2} = 16,$ $sin α = \frac{2}{5} .$ Формула площади: $S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} sin α .$

Подставим известные значения:

12, 8 = \frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot 16 \cdot \frac{2}{5}

Упростим правую часть:

12, 8 = d_{1} \cdot \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot \frac{2}{5} = d_{1} \cdot 16 \cdot \frac{1}{5} = d_{1} \cdot \frac{16}{5}

Решим уравнение относительно $d_{1} :$

d_{1} = 12, 8 \cdot \frac{5}{16}

Переведём $12, 8$ в обыкновенную дробь: $12, 8 = \frac{128}{10} = \frac{64}{5} .$ Тогда:

d_{1} = \frac{64}{5} \cdot \frac{5}{16} = \frac{64}{16} = 4

Ответ: 4

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Формулы с тремя переменными"

Задача по теме "Формулы с тремя переменными"

Задача по теме "Формулы с тремя переменными"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№4 Преобразование выражений

ТемаФормулы с тремя переменными

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Преобразования выражений, включающих арифметические операцииДроби, проценты, рациональные числа